Есть менюшка - три обычные кнопки.
У каждой есть состояния - up, over и down.
Каким образом сделать так, чтобы после нажатия на копку, она оставалась в _нажатом_ состоянии?
Соответственно при нажатии на другую кнопку - предыдущая кнопка становилась "отжатой"…

Вы хотите обмануть саму конструкцию кнопки. В том и весь смысл, чтобы нажатой кнопка была лишь пока она нажата.

Сделайте кнопки мувиками, в каждом из которых 2 кадра (или их последовательности), которые соответствуют состоянию кнопки и ставьте stop(); в нужном месте этих последовательностей.
После чего проверяйте:

onClipEvent (mouseDown)
{
this.gotoAndPlay("нажатый_кадр");

мувик_кнопки_1.gotoAndPlay("отжатый_кадр");
мувик_кнопки_2.gotoAndPlay("отжатый_кадр");
.
.
.
.
мувик_кнопки_N.gotoAndPlay("отжатый_кадр");
}