Pavel,
Словарь Даля — не орфографический словарь, а толковый. Сейчас принято руководствоваться правилами, принятыми в 1956 году.
А «день рождения» пишется в данном случае так: «Сегодня день рождения у...», то есть буквы должны быть строчные. Вариант «рожденья» — равноправный с вариантом «рождения», но чаще используется в поэтических текстах, разговорной речи.